グレースケール
WPF や Silverlight で、ボタンなどのコントロールを立体的に見せるために使われる手法を見て、影が重要な役割を果たしていることがわかりました。
グレーについてもう少し知りたいと思います。
RGBの色空間を立方体と見なして、原点（R,G,Bが全てゼロ）を通る対角線がグレースケールです。
R=G=Bがグレーです。※1
下図の「Gray」と書いた枠の中の帯が対角線上の色を示しています。帯の左がR=G=B=0で、黒です。
下図の「32」と記した最初の図は、R=G=B=32 を含む、立方体の原点を通る対角線に垂直な面です。
他の図も同様に、RGBを示す立方体の原点を通る対角線に垂直な断面を示しています。
どの図も、中心がグレー（R=G=B)です。
それぞれ、グレーに見える範囲を知りたいと思ったのですが、ほとんどグレーに見えません。
「Gray」と書いた帯はグレーに見えるので、グレーに見える範囲はかなり狭いと考えられます。
もう一つ考えられるのは、回りの状態に影響を受けやすいのかもしれません。
また、目の仕組みから2種類のグレーの認識があるのだと想像します。目には明暗を感じる細胞と色を感じる細胞があると言う事なので、明暗を感じる仕組みが認知するグレーと、色のバランスとしてグレーを認識することがあるのだと思います。
なにか、思いついたら試してみます。
■作図
原点を通る対角線上に視点があり、原点を見つめるように2D化します。原点を通る対角線に垂直で、原点を含む面をX-Y平面と考えます。
R軸の投影をY軸と決めます。
投影は遠近法のない平行な投影とします。
R軸がどう投影されるか考えて見ます。R軸上の点Aは、Aを通る、立方体の対角線O-Bに平行な線と、X-Y平面の交点Lに投影されます。
ところで、(線分A-Bの長さ)/(線分O-Aの長さ)は、√2ですから、∠AOBは、atan(√2)です。
a = cos(atan(√2)) とします。
 ∠AOB = ∠LAO ですから、線分O-Lの長さは、cos(atan(√2))・(線分O-Aの長さ) = a・(線分O-Aの長さ)になります。
R軸は、Y軸に重なっていますが、G,B軸はX軸と30°の角度があります。
これを考慮して、R,G,BをX,Yの成分に分解してみます。
RのX成分をr_x、Y成分をr_yのように書きます。
r_x = 0
r_y = r・a
g_x = -g・a・cos(π/6)
g_y = -g・a・sin(π/6)
b_x = b・a・cos(π/6)
b_y = -b・a・sin(π/6)
したがって、以下のように変換すれば良いようです。
x = -a・cos(π/6)・(g-b)
y = a(r - sin(π/6)・(g+b))
※1 「色について」「色」「１０．グレースケール」では、補正した値を使っています。
単に、
R = G = B = (R+G+B)/3
ではなく、
R = G = B = (306・R + 601・G + 116・B) / 1024
となっています。
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